Défi Mathématiques du jeudi 21 septembre 2023

Résolution du système d’équations avec des icônes

Sur cette page, nous présentons un système de 4 équations avec les inconnues représentées par des icônes : le cavalier, le pion et la reine. Nous devons trouver les valeurs du cavalier (x), du pion (y), de la reine (z) et du résultat de la quatrième équation (représentée par ?).

Les icônes

Pour faciliter la compréhension, voici les noms des icônes en français :

• Le cavalier
• Le pion
• La reine

Les équations

Nous devons résoudre les équations suivantes :

1. 3*x = 9
2. 1*x + 4*y = 11
3. y + 3*(2*z) = 20
4. y + z*3*x = ?

Résolution du système d’équations

Pour résoudre ce système d'équations, nous allons remplacer les valeurs des inconnues par les noms des icônes :

• La première équation devient : 3*cavalier = 9
• La deuxième équation devient : 1*cavalier + 4*pion = 11
• La troisième équation devient : pion + 3*(2*reine) = 20
• La quatrième équation reste : pion + reine*3*cavalier = ?

La solution à trouver

Nous devons trouver la valeur de la quatrième équation, représentée par un '?'. Dans cette explication, nous l'appellerons 'w'.

Résolution étape par étape

Nous allons résoudre cette équation en suivant les étapes suivantes :

1. Isolons le terme avec '?': w = pion + reine*3*cavalier
2. Substituons les valeurs des équations précédentes :
• w = pion + reine*3*cavalier
• w = pion + (pion + 3*(2*reine))*3*cavalier
• w = pion + (pion + 3*(2*(pion + 3*(2*reine))))*3*cavalier
3. Simplifions l'expression :
• w = pion + (pion + 3*(2*(pion + 6*reine)))*3*cavalier
• w = pion + (pion + 6*(2*pion + 12*reine))*3*cavalier
• w = pion + (pion + 6*(2*pion + 12*reine))*3*cavalier
• w = pion + (pion + 12*pion + 72*reine)*3*cavalier
• w = pion + (13*pion + 72*reine)*3*cavalier
• w = pion + 39*pion*cavalier + 216*reine*cavalier
• w = (1 + 39*cavalier)*pion + 216*reine*cavalier

Conclusion

La valeur de la